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隨著計算機技術(shù)及數(shù)值計算方法的發(fā)展，有限元分析技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大，許多大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中物理場分析都采用有限元法。有限元計算中網(wǎng)格的精度直接關(guān)系到計算結(jié)果的精度，在有限元實際計算過程中，往往要求在保證計算精度的前提下，采用最少的單元，以減小計算的工作量。但是在計算完成前，一般不能準確的判斷出所分析的物理場的分布情況，因而無法決定網(wǎng)格的疏密分布，只能憑經(jīng)驗在梯度可能較大的部位進行網(wǎng)格加密，這樣勢必使得網(wǎng)格加密帶有一定程度的盲目性，造成資源的浪費。工程上要求了解數(shù)值計算的具體誤差值，以便判斷近似解的可靠程度，客觀上需要求解過程以及解的特征信息，以確定計算結(jié)果的誤差分布狀況。這種誤差估計與有限元網(wǎng)格生成和改進有機地結(jié)合起來，形成一個漸進地分析過程，使合乎精度要求的有限元解和網(wǎng)格同步產(chǎn)生，即自適應(yīng)有限元過程。采用自適應(yīng)的有限元分析技術(shù)，可以由分析軟件根據(jù)計算結(jié)果的精度，自動決定網(wǎng)格的密度，在初次剖分不滿足精度要求的局部區(qū)域進行自動加密，極大的提高了計算精度，減少了有限元前處理的工作量，使得有限元技術(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用更加廣泛。
Delaunay三角化方法適應(yīng)于事后的網(wǎng)格局部加密。可通過在原有網(wǎng)格的基礎(chǔ)上插入新節(jié)點，然后進行Delaunay算法處理，可以實現(xiàn)網(wǎng)格的自動加密。本研究以此網(wǎng)格剖分算法為基礎(chǔ)，提出了溫度場有限元分析的自適應(yīng)方法，并在軟件中實現(xiàn)。
任意二維區(qū)域有限元網(wǎng)格剖分的Delaunay算法已經(jīng)有許多的論述。其主要實現(xiàn)步驟如下：
(1)根據(jù)給定各邊界的權(quán)函數(shù)生成邊界節(jié)點(包括內(nèi)環(huán)和外環(huán))。
(2)將邊界節(jié)點進行Delaunay處理，生成開端網(wǎng)格。
(3)根據(jù)邊界節(jié)點的權(quán)函數(shù)，逐步生成內(nèi)部點，并進行Delaunay處理，直至滿足剖分要求。按照此剖分方法，在網(wǎng)格的生成過程中，內(nèi)部節(jié)的生成是由邊界節(jié)點的權(quán)函數(shù)控制的，這樣就可以實現(xiàn)網(wǎng)格的均勻過渡，得到滿意的有限元網(wǎng)格。本研究在有限元網(wǎng)格的自動生成和自動加密過程中都采用了Delaunay算法。
實際工程問題有限元求解結(jié)果的誤差計算是正確判斷近似解的可靠程度的關(guān)鍵。根據(jù)實際需要，人們已提出了多種誤差估計方法，并成功地應(yīng)用于具體工程問題的數(shù)值計算結(jié)果的誤差估計。在這些計算誤差估計的方法中，應(yīng)用了大量的有限元求解過程信息，并需要對結(jié)果進行復(fù)雜的運算，增加分析工作量。在溫度場數(shù)值計算的課題研究過程中，溫度場變化梯度大的地方，其網(wǎng)格密度應(yīng)該大一些;溫度場變化梯度小的地方，其網(wǎng)格密度應(yīng)該疏一些。這一直觀的控制計算結(jié)果精度的準則，其實質(zhì)就是要求相鄰單元內(nèi)的溫度變化不能過大。
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