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聲振耦合分析是較為活躍的研究領(lǐng)域，新的分析方法不斷地被發(fā)展、應(yīng)用，其中統(tǒng)計(jì)能量方法(SEA)和能量有限元分析方法(EFEA)是分析結(jié)構(gòu)高頻聲振響應(yīng)最常用的方法。利用EFEA可得到結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)的能量信息，與只能得到每個(gè)子結(jié)構(gòu)中粗略平均能量信息的SEA相比，具有很大的優(yōu)越性，因此在解決中、高頻段結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射問(wèn)題中有很大的發(fā)展前景。由于EFEA只有10多年的發(fā)展歷史，還遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到成熟和完善的地步，因此到目前為止，EFEA在結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射問(wèn)題上的應(yīng)用還只局限在有限的幾類(lèi)簡(jiǎn)單問(wèn)題上，如桿、梁、板、耦合結(jié)構(gòu)等，這主要是因?yàn)閷?duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，較難獲得它的控制方程。
1989年，Nefske和Sung提出一種梁的能量有限元方法，在控制體積內(nèi)將有限元技術(shù)引入到能量偏微分方程的求解中，被認(rèn)為是能量有限元的開(kāi)端。Lase和Jezequel采用與Sung所用的類(lèi)似方法建立了縱向振動(dòng)桿的能量控制方程，Bouthier獨(dú)創(chuàng)性地引入了遠(yuǎn)場(chǎng)有損耗平面波近似的假設(shè)，得到了薄膜、薄板的能量控制方程。
目前，對(duì)于殼體能量密度控制方程的推導(dǎo)還尚未見(jiàn)報(bào)道，本研究假設(shè)圓柱殼只承受法向載荷，基于薄殼理論，推導(dǎo)了圓柱殼在軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)情況下的能量密度控制方程.利用有限元方法對(duì)該控制方程進(jìn)行求解，其結(jié)果和采用SEA得到的結(jié)果相吻合，證明了所推導(dǎo)的控制方程的正確性。
本研究根據(jù)薄殼理論，推導(dǎo)了圓柱殼彎曲振動(dòng)的能量密度控制方程，并利用有限元方法對(duì)該控制方程進(jìn)行求解，求解結(jié)果和SEA計(jì)算結(jié)果相吻合，由此證明了所推導(dǎo)的控制方程的正確性，對(duì)推導(dǎo)出來(lái)的控制方程討論如下：
(1)由于在推導(dǎo)過(guò)程中假設(shè)分析頻率為高頻，而且忽略了位移解中含有C，D待定常數(shù)的項(xiàng)，因此推導(dǎo)出來(lái)的能量密度控制方程適用于高頻、小阻尼圓柱薄殼體結(jié)構(gòu)，而在用于低頻段時(shí)對(duì)計(jì)算精度會(huì)產(chǎn)生影響。
(2)與梁的運(yùn)動(dòng)方程相比，圓柱殼軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)方程多了法向位移的一次項(xiàng)，使得波數(shù)表達(dá)式不同于梁的情況，但在后來(lái)對(duì)能量密度進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，消去了該項(xiàng)的影響，因此推導(dǎo)出來(lái)的能量密度控制方程與梁的能量密度方程類(lèi)似。
(3)本研究推導(dǎo)出來(lái)的能量密度控制方程只是圓柱殼彎曲振動(dòng)的能量密度控制方程，要將能量有限元法真正用于復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)中，還有很多工作尚待進(jìn)行。
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